Motivazioni

La parabola è un oggetto matematico piuttosto semplice che trova spazio nell’insegnamento scolastico, dove tradizionalmente se ne parla solo dal punto di vista analitico, come curva o come funzione, descritta da un’equazione o da una legge molto semplice. A volte si accenna al fatto che questa curva, così come l’ellisse e l’iperbole, si può vedere come un’opportuna sezione di un cono con un piano, da cui il nome di “sezioni coniche” che si dà a queste curve. Tuttavia da questo punto di vista non si va oltre questa osservazione, cioè la definizione della curva stessa. Così facendo però si perdono di vista diversi aspetti, che questo corso di formazione vorrebbe mettere nella giusta luce:

1. Il fatto che la geometria euclidea piana non abbia a che fare solo con poligoni e cerchi, ma consenta di trattare anche curve più generali.
2. Lo sviluppo di costruzioni e dimostrazioni geometriche in 3 dimensioni, a cui non siamo abituati.
3. La possibilità di affrontare uno stesso problema geometrico con due metodi diversi, sintetico e analitico, confrontandone in modo esemplare le peculiarità.
4. Il fatto che la matematica classica consenta di ottenere alcuni risultati rigorosi e profondi sul calcolo di aree di figure a contorni curvilinei, che la matematica moderna tipicamente affronta con procedimenti di calcolo infinitesimale.

Docenti del corso:

Marco Bramanti, Paolo Dulio, Domenico Brunetto
(Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano)

Destinatari

Insegnanti di matematica di scuola secondaria di secondo grado, o altri insegnanti interessati all’argomento.

Struttura del corso

4 incontri da 3 ore l’uno il mercoledì pomeriggio (14:30-17:30),

• 12 aprile 2023
• 19 aprile 2023
• 26 aprile 2023
• 3 maggio 2023

Le lezioni si terranno in presenza, nell’aula di Effediesse (Dipartimento di Matematica del Politecnico, Edificio 14, 4° piano, Via Bonardi 9) trasmesse anche in streaming su zoom.

Si raccomanda in particolare, per tutti coloro per cui è possibile, di partecipare in presenza.

Si sottolinea che NON SARANNO MESSE A DISPOSIZIONE REGISTRAZIONI DELLE LEZIONI. Anche per chi intende seguire in streaming, il corso può essere seguito esclusivamente in diretta.

Modalità di adesione e attestato di partecipazione

Per partecipare al corso (indipendentemente dal fatto che si seguano le lezioni in presenza o in streaming) occorre iscriversi entro mercoledì 5 aprile compilando il form http://tiny.cc/iscrizioneFDSparabola  e versando la quota di iscrizione di 120 euro.

È possibile effetturare il pagamento tramite bonifico o carta docente.
Maggiori infomazioni a breve. 

La quota di iscrizione è unica, indipendentemente dal fatto che si segua in presenza o in streaming e indipendentemente dal numero di lezioni effettivamente seguite.

Un attestato di partecipazione sarà rilasciato agli iscritti con l’indicazione del numero di ore di lezione a cui saranno stati effettivamente presenti (in presenza o in streaming).

Argomenti trattati

• Cenni storici sullo studio delle sezioni coniche nella geometria antica.
• Introduzione classica alle sezioni coniche per via della geometria sintetica tridimensionale, loro definizione.
• Studio di alcune delle principali proprietà della parabola coi metodi della geometria sintetica: relazione quadratica fondamentale, fuoco e direttrice, asse di simmetria, vertice, tangenti e loro proprietà.
• La quadratura della parabola secondo Archimede; i concetti di area, misura, metodo di esaustione secondo la matematica dell’epoca.
• Cenni storici sulla geometria analitica moderna e sullo studio delle coniche in questo contesto.
• Relazione tra parabola come sezione conica e come luogo di punti. Eccentricità delle coniche. Rappresentazioni analitiche delle coniche.
• L’ultimo incontro, a carattere laboratoriale, consisterà nel discutere con i partecipanti al corso di una possibile progettazione didattica sui contenuti del corso stesso.

Sommario dettagliato del corso

PRIMO INCONTRO 

• Iconica conica
  • Cenni storici generali sulla costruzione e raffigurazione delle coniche nella geometria greca.
• Affettatrici ortogonali
  • Le coniche secondo Euclide e Menecmo.
• L’eleganza della parabola
  • La relazione quadratica che caratterizza le parabole di Euclide.
• C’è cono e cono
  • Le coniche secondo Apollonio.
• Ma cosa c’è di nuovo?
  • Proposizione 5 del Libro 1 di Apollonio.
• La scoperta del fuoco
  • Costruzione del fuoco di una parabola e la parabola come luogo di punti equidistanti da fuoco e direttrice.

SECONDO INCONTRO

• Triangoli e coniugio
  • I triangoli assiali e i diametri coniugati
• Coniugati speciali
  • Esistenza di un asse di simmetria per ogni conica di Apollonio. Vertice di una parabola
• Ci vuole una tangente
  • Tangenti ad una parabola e alcune loro proprietà
• Sempre più elegante
  • Estensione della relazione quadratica alle parabole di Apollonio
• Adesso tutto quadra
  • Archimede e la quadratura della parabola

TERZO INCONTRO

• Analizziamo la situazione
  • Cenni storici sulla nascita della Geometria Analitica e sullo studio analitico di problemi geometrici.
• Il ponte parabolico
  • Sfere di Dandelin e legame tra la parabola come sezione e la parabola come luogo di punti
• Quanto siete eccentriche
  • Il concetto di eccentricità di una conica per via sintetica
• L’eccentricità messa all’angolo
  • Teorema di Dandelin
• Tutto in una formula
  • Rappresentazione analitica di una conica data la sua eccentricità, e considerazioni geometriche aggiuntive.

QUARTO INCONTRO

• Pronti a ricevere
  • Il modello TPACK,
  • La progettazione didattica e il lesson plan. 
• La parabola in pratica
  • Presentazione di una trasposizione didattica.
  • Potenzialità dei contenuti degli incontri precedenti
  • Strategie su come superare le possibili difficoltà di progettazione e implementazione. 
• La parabola 2.0
  • Inclusione di alcuni artefatti digitali che possano essere integrati per il supporto delle attività.